オイラーのベルト理論?ってなんじゃそりゃ

  • カテゴリー:日記/一般

もともと、『摩擦系』ノットの摩擦って何なんだろう、と思って調べていてたどり着いた理論だったのですが、

ニュースにあった、スプールに糸を巻き始める時にどーするかって話を眺めていて、

スプールに糸を巻き始める時にも応用できるな、と。


貧乏症でケチくさいので、糸がもったいねー って言って、スプールに一周しか糸を回してなかったんです。

(しかもベイトリールって、スプールを装着したまま糸をぐるっと回すのってめんどくさくありません?)

一周しか巻きつけてないところから糸を巻こうとしても、まぁ滑る滑る。


当然ですね。


 

さ、ここで出てるのが、オイラーのベルト理論いう話です。

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コレを調べていると、必ずと言ってよいほど例に挙がっているのは、カウボーイが酒場で馬の手綱を柵に結わえる時の話です。

 

カウボーイモノの映画ってほとんど見たことないので知らなかったのですが、

 

カウボーイが酒場で馬を下りたあと、手綱を柵に結ぶような野暮なシーンは無いらしく、

手綱をグルグルっと柵に34 回すだけだそうで。

理論的に、仮に手綱の一端に500gの重さがかかっていたとして、柵に34 回すだけで馬側は10トンくらいの重さで引かない限り、この綱は解けないらしいのです。

 

 

他に挙がっていた例は、電車の中で10㎏の荷物を、いかに軽い力で保持するか、と言うような話です(床とか網棚に置くとかは無し)

答えは、荷物を入れた袋の持ち手を、吊革に何回か巻き付ける、だそうです。

これも同じく3-4回巻き付けると7kgくらいの力で支えられるそうで、巻き数を増やせば、もっと少ない力で支えられるそうです。

 

 再び・・・

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 この、左上のワケのわからない式を日本語に書き換えると・・・

・保持する力=吊り荷の荷重×/e^(摩擦係数×ロープがドラムに接触している角度ラジアン}

・e=自然対数の底(2.71828182845904…

・巻き数はラジアンという単位で計算せねばならず、90°だと1/2πラジアン、180°πラジアン、360°だとラジアンです。π=円周率=3.14です。


 

 

あとはタオル掛け、などにも応用される原理のようですが、タオルは通常、タオル掛けにグルグル巻かないですし、ここでいうθ180°=π(と表現されます)で一定なはずなので、純粋に摩擦力だけの問題になるのかな、と。

タオル掛けって円柱じゃなくて角柱の場合もありますしねぇ。


あとは、忍者の、紐付き分銅を投げて、柱とか木の枝にグルグルグルグルと巻き付けて、登るやつとか?

ルアーミスキャストして、障害物にグルグル巻きついちゃって取れないなんてのもありますよね(フックが刺さるとかじゃなく)。

 

 

ここで言う、保持する力=スプールに巻こうとする糸にかかるテンション(張力w)なので、


摩擦力<糸にかかかるテンション、

ならスプールの上を糸が滑ってしまい糸が巻けない、


摩擦力>糸にかかるテンション、

なら糸が滑らず、スプールに糸が巻ける、ということになります。


θは糸の巻き数

μは摩擦係数なので、

まぁ巻き数を増やせばそこに発生する摩擦力が指数関数的に大きくなりますよ、ということです。

 

糸とスプールの摩擦係数は一定で、これはいじりようがないので、


スプールに糸をまく時に滑らないように、

つまり、

張力に負けない摩擦力を発生させたければ、


スプールに糸をまく時に滑らないようにするためには、


θを大きくする=巻き数を多くすれば良い、ですね!


実験してみました。

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綾鷹ほうじ茶(未開封)とLUXシャンプー(お泊り用)をリーダーでつないで、棒に巻き付けます。

巻き数が少ないと、糸が滑って、綾鷹の重みでLUXが持ち上げられてしまいます。


ここで、巻き数を増やすと

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釣り合いました。

釣り合うとゆーのは正確ではないのですが、LUXの重さで綾鷹の重さを支える事ができました。


さらに

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右の糸はたるんでるのに、LUXは落ちていません。

巻き数を増やせば、右のリーダーに何もぶら下げなくてもLUXの重さを支えられるんですね。


困ったことに、実際実験してみたことじゃないと信じないって人もいますからねw


実際実験もしてないのに、偉そうにコメントするな、とw


これが、オイラーのベルト理論とか聞き慣れないモノならまだしも、張力は一定とか、フックの法則を証明しろって言われたら困っちゃいますねぇwww


ふだん実験モノはやらないタイプなんですかオイラーのベルト理論とゆー聞き慣れない理論・法則を理解してもらうための基礎実験・実証するのはアリかな、と思ったのと、

たまたますごい時間があったのと、

たまたま目の前に適度な重さのモノと、円柱の棒があったので実験しただけです。



さて、話は冒頭に戻って、これって摩擦系ノット、の摩擦力の発生に関係してるんでしょうかね?

公式に注目して頂くと、糸が巻かれる円柱の直径とかは入って来ないので、

太いスプールに糸を巻こうが、

細いスプールに糸を巻こうが、

もっと細いリーダーに糸を巻こうが、

巻きつける円柱の太さなどは摩擦力の発生には寄与してないんですね。


純粋に摩擦係数と、

巻き付け数だけが問題になってくるんです。



PEを、カウボーイの手綱、

リーダーを、手綱を巻きつける柵、とすると・・・?


どなたか賢い方、摩擦系ノットの摩擦力が発生する仕組みについて教えて頂きたいですねぇ。


スプールに糸を巻きつけ始める時は、糸を何周か回してから巻き始めれば滑らないで糸が巻けますよ、の原理を実験、考えてみました。



ありがとうございました。



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